MATEMATICAS.

 Indicación: 

Resuelve cada una de las partes de forma clara y ordenada. 

PARTE 1. 

Gráfica de las funciones trigonométricas: a continuación, se proporciona una función y una tabla con dos columnas. En la primera columna puedes digitar el procedimiento o bien colocar una fotografía con el procedimiento. En la segunda columna, colocaras la gráfica de la función, ya sea como una imagen de geogebra o una fotografía. 

Para cada función calcula: el período, el desplazamiento de fase, el intervalo que contiene exactamente un ciclo y su respectiva grafica declarando su rango.

• 𝒚 = 𝟑𝒔𝒆𝒏(𝟒𝒙 + 𝝅/𝟒 ) 

Procedimiento	Gráfica

• 𝒚 = 𝟎. 𝟓𝒄𝒐𝒔(𝒙 − 𝟏/𝟑 𝝅) 

Procedimiento	Gráfica

• 𝒚 = 𝟑𝒔𝒆𝒏(𝒙 + 𝝅/𝟑 ) 

Procedimiento	Gráfica

•  𝒚 = 𝒄𝒐𝒔(𝒙 + 𝟐𝝅/𝟑 ) 

Procedimiento	Gráfica

• 𝒚 = 𝟐𝒄𝒐𝒔 (𝟐𝒙 + 𝝅/𝟒 ) + 𝟐 

Procedimiento	Gráfica

PARTE 2. 

Responde en este documento, las siguientes preguntas. 

• Demuestra de manera gráfica o analítica, que la función seno no es biyectiva. (Puede usar geogebra o una fotografía, pero la justificación debe ser redactada en este documento. 

R= La funcion seno no es biyectiva, ya que no es sobreyectiva, porque se utilizan los valores de el eje (y), 2 veces. Es inyectiva porque cada dominio tiene su valor en el condominio, ademas, si no vemos que es sobreyectiva sera inyactiva, de lo contrario no seria funcion. 

• En el soporte de esta actividad integradora, se declara que el rango de la función seno inverso es el intervalo [−1,1]. ¿Por qué se hace esta restricción? (Redacte la justificación en este documento). 

R= La funcion seno relaciona a 𝝅/𝟐 con 1 o -𝝅/𝟐 con -1 y es como devolverse,y se relaciona con mas de un elemento en el rango y como se repite, lo restringimos (recortamos) y de esa manera solo tendra un camino para devolverse y poderla anaizar de mejor manera. 

PARTE 3. (daniela) 

Indicación: 

Los dos problemas que se presentan deben ser resueltos. Escojan uno para poder ser explicado mediante un vídeo. Puede hacer uso de geogebra para poder explicar la solución de cada problema.

• Un rayo de luz viaja del aire al aceite con ángulo de incidencia 𝒙. Llamemos 𝒚 al ángulo de refracción. 

a) Escriba a 𝑦 en función de 𝑥 

b) Construya la gráfica de la función anterior en un plano cartesiano. Determine los valores máximos y mínimos para 𝑦, si 𝑥 está variando ente 0° y 90°. (Recuerde convertir estos ángulos a radianes). Puede usar geogebra. 

c) Cuándo el ángulo de incidencia es de 45°, ¿Cuál es el valor del ángulo de refracción? 

Video explicativo: 

• Un rayo de luz viaja del aire al vidrio con un ángulo de incidencia x. Llamemos y al ángulo de refracción.

a) Escriba a y en función de x. 

b) Construya la gráfica de la función anterior en un plano cartesiano. Determine los valores máximos y mínimos para 𝑦, si 𝑥 está variando ente 0° y 80°. (Recuerde convertir estos ángulos a radianes). Puede usar geogebra. 

c) Cuándo el ángulo de incidencia es de 60°, ¿Cuál es el valor del ángulo de refracción?